对一切实数f[x+y]-f[y]=[x+2y+1]x成立，且f[1]=0.求f[x]+2<loga[x],o<x<1/2,恒成立时求a的取值范围。谢谢

f(0)=-2只要把x=-1,y=1代入即可
令y=0则可得到f(x)=x^2+x-2
不等式就为loga[x]>x^2+x
当a>1时，画下图，就可以知道x在（0，1/2）的范围内不等式不成立
当0<a<1时，同样可以画图发现，在x=1/2这个点上，loga[x]必须大于等于x^2+x
即有loga[1/2]>=3/4，解得a>=(1/2)^(4/3)(二分之一的三分之四次方）
答案就是（1/2)^(4/3)=<a<1

解：令X=1,Y=0时，则有
f[1]-f[0]=[1+2*0+1]*1=2
又因f[1]=0，所以f[0]=-2
故f[x]+2=f[x+0]-f[0]=[x+2*0+1]*x=x2+x
所以只要求x2+x<loga[x],o<x<1/2,恒成立时求a的取值范围即可
先求左边的一个已知自变量范围o<x<1/2的一元二次方程的值域，再在o<x<1/2范围内解右边的a,这应该简单了吧 ，你会吧，不行的话给我回信，我继续效劳！！